Lineweaver-Burk

Lineweaver-Burk 作图法（双倒数作图法）是生物化学中用于分析酶动力学数据的经典图形方法。由 Hans Lineweaver 和 Dean Burk 于 1934 年提出。该方法通过对非线性的 米氏方程 (Michaelis-Menten) 等式两边同时取倒数，将其转化为符合 y = mx + c 形式的线性方程。这种“化曲为直”的数学变换，使得研究人员仅需一把直尺，就能通过作图直观地确定酶的最大反应速率 (V_max) 和米氏常数 (K_m)，并且是区分竞争性抑制、非竞争性抑制等药物作用机制最直观的工具。

双倒数作图法

Lineweaver-Burk Plot (点击展开)

经典的线性化模型

几何参数
纵坐标 (Y轴)	1 / v (速率倒数)
横坐标 (X轴)	1 / [S] (底物倒数)
斜率 (Slope)	Km / Vmax
Y轴截距	1 / Vmax
X轴截距	- 1 / Km

从双曲线到直线的推导

米氏方程本身是一个双曲线方程，难以通过肉眼外推求得渐近线 (V_max)。Lineweaver 和 Burk 通过简单的代数变换解决了这个问题。

1. 原始米氏方程：

           v = Vmax[S] / (Km + [S])

2. 取倒数并分离变量：

           1/v = (Km/Vmax) • (1/[S]) + (1/Vmax)

            ↓            ↓           ↓            ↓

            y    =      m     •     x     +      c

应用场景：一眼识别抑制剂

该作图法最大的威力在于：当存在抑制剂时，直线会发生特定的旋转或平移。通过观察直线相交的位置，可以迅速判断药物的抑制类型。

抑制类型	图形特征 (口诀)	动力学参数变化
竞争性抑制	“交于Y轴” Y轴截距不变，斜率变陡（直线逆时针旋转）。	Vmax 不变 Km 增大 (亲和力看似下降)
非竞争性抑制	“交于X轴” X轴截距不变，斜率变陡。 (注：仅限纯非竞争性)	Vmax 减小 Km 不变
反竞争性抑制	“平行线” 斜率不变，整条线向上平移。	Vmax 减小 Km 减小

局限性警示： 尽管直观，但双倒数作图法有一个严重的统计学缺陷——它会放大低底物浓度（1/[S] 值大）时的实验误差。这可能导致拟合出的直线偏离真实情况。在现代科研中，通常使用计算机进行非线性回归 (Non-linear regression) 来获得更精确的数据，而双倒数图更多用于数据展示和教学。

       学术参考文献 [Academic Review]
       

[1] Lineweaver H, Burk D. (1934). The determination of enzyme dissociation constants. J Am Chem Soc.
[点评]：历史性论文。虽然通常与 JBC 联系在一起，但这篇具体的作图法论文实际上发表在 JACS 上。它彻底改变了酶学数据的处理方式。

[2] Dowd JE, Riggs DS. (1965). A comparison of estimates of Michaelis-Menten kinetic constants from various linear transformations. J Biol Chem.
[点评]：经典的方法学比较研究，分析了 Lineweaver-Burk、Eadie-Hofstee 和 Hanes-Woolf 三种作图法在误差传递上的优劣。

[3] Cornish-Bowden A. (2013). Fundamentals of Enzyme Kinetics. Wiley-Blackwell.
[点评]：酶动力学领域的权威教科书，详细讨论了线性化作图法的统计学陷阱。

           酶学分析工具 · 知识图谱

理论基础	酶动力学 • 米氏方程
核心用途	计算 Km 和 Vmax • 鉴定抑制剂
替代方法	Eadie-Hofstee 图 • Hanes-Woolf 图 • 非线性回归