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2014-02-06T09:04:58Z

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先将上表数据按直角坐标作出图22-2。从该图的点子分布可以看出，尿中[[雌三醇]]浓度愈高，[[新生儿]]体重愈大；这群点子的分布基本上呈直线趋势。

{{图片|gum8pgoh.jpg|待产妇尿雌三醇含量与产儿出生体重相关图}}

图22-2 待产妇尿雌三醇含量与产儿出生体重相关图

== （一）[[相关系数]]（correlation coefficient）==

相关系数是表示两个变量（X，Y）之间[[线性关系]]密切程度的指标，用r表示，其值在-1至+1间。如两者呈[[正相关]]，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈[[负相关]]则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在[[直线回归]]线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。计算相关系数的公式为：

{{图片|gum8p9bo.jpg|}}

为了获得公式22.2中各数据，先将表22-1资料进行计算如表22-2。

从表22-2的计算获得

ΣX=534 ΣX2=9876 ΣY=99.2ΣY2=324.18 ΣXY=1750

N=31

按这些数据进一步以下演算求r。

{{图片|gum8pe54.jpg|}}

== (二)相关系数的[[假设检验]]==

本例题31例，只是总体中一个样本，由此求得的相关系数，必然存在[[抽样误差]]。总体相关系数为零（ρ=0）时，从这总体中抽出31例，因为抽样误差，r也可能不等于0。[[氙]]以要判断该样本r是否有意义，需与总体相关系数，ρ=0比较，看两者的差别有无统计不学意义。

相关系数的假设检验，可用t检验，公式如下：

{{图片|gum8pj7a.jpg|}}公式（22.2）

自由度v=n-2

H0:ρ=0

H1:ρ≠0

α=0.05

本例r=0.6097，n=31，代入公式（22.2）

表22-2 相关系数计算表

{| class="wikitable"
|-
| | 尿雌三醇X(mg/24h)(1)
| | X2(2)
| | 初生儿体重Y（kg）(3)
| | Y2(4)
| | XY(5)
|-
| | 7
| | 49
| | 2.5
| | 6.25
| | 17.5
|-
| | 9
| | 81
| | 2.5
| | 6.25
| | 22.5
|-
| | 9
| | 81
| | 2.5
| | 6.25
| | 22.5
|-
| | 12
| | 144
| | 2.7
| | 7.29
| | 32.4
|-
| | 14
| | 196
| | 2.7
| | 7.29
| | 37.8
|-
| | 16
| | 256
| | 2.7
| | 7.29
| | 43.2
|-
| | 16
| | 256
| | 2.4
| | 5.76
| | 38.4
|-
| | 14
| | 196
| | 3.0
| | 9.00
| | 42.0
|-
| | 16
| | 256
| | 3.0
| | 9.00
| | 48.0
|-
| | 16
| | 256
| | 3.1
| | 9.61
| | 49.6
|-
| | 17
| | 289
| | 3.0
| | 9.00
| | 51.0
|-
| | 19
| | 361
| | 3.1
| | 9.61
| | 58.9
|-
| | 21
| | 441
| | 3.0
| | 9.00
| | 63.0
|-
| | 24
| | 576
| | 2.8
| | 7.84
| | 67.2
|-
| | 15
| | 225
| | 3.2
| | 10.24
| | 48.0
|-
| | 16
| | 256
| | 3.2
| | 10.24
| | 51.2
|-
| | 17
| | 289
| | 3.2
| | 10.24
| | 54.4
|-
| | 25
| | 625
| | 3.2
| | 10.24
| | 80.0
|-
| | 27
| | 729
| | 3.4
| | 11.56
| | 91.8
|-
| | 15
| | 225
| | 3.4
| | 11.56
| | 51.0
|-
| | 15
| | 225
| | 3.4
| | 11.56
| | 51.0
|-
| | 15
| | 225
| | 3.5
| | 12.25
| | 52.5
|-
| | 16
| | 256
| | 3.5
| | 12.25
| | 56.0
|-
| | 19
| | 361
| | 3.4
| | 11.56
| | 64.6
|-
| | 18
| | 324
| | 3.5
| | 12.25
| | 63.0
|-
| | 17
| | 289
| | 3.6
| | 12.96
| | 61.2
|-
| | 18
| | 324
| | 3.7
| | 13.69
| | 66.6
|-
| | 20
| | 400
| | 3.8
| | 14.44
| | 76.0
|-
| | 22
| | 484
| | 4.0
| | 16.02
| | 88.0
|-
| | 25
| | 625
| | 3.9
| | 15.21
| | 97.5
|-
| | 24
| | 576
| | 4.3
| | 18.49
| | 103.2
|-
| | 534
| | 9876
| | 99.2
| | 324.18
| | 1750.0
|}

{{图片|gum8pbr2.jpg|}}

V=31-2=29

查t值表，t0.01(29)=2.756，本例tr=4.1423＞t0.01(29),P＜0.01，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为[[临产]]妇24小时尿中雌三醇浓度与初生儿体重有正相关关系。

如果不用t检验，可以根据v查相关系数r界值表（附表22-1）。本例v=29，查表得知r0.01(29)值为0.456，而本例r=0.6097＞r0.01(29),故P＜0.01，与上述t检验的结果一致。
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