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预防医学/回归分析 - 版本历史
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112.247.67.26：以“{{Hierarchy header}} 医学上，不少娈量间虽存在一定关系，但这种关系不象函数关系那样十分确定。例如正常人的血压随年龄...”为内容创建页面
2014-02-06T09:06:45Z
<p>以“{{Hierarchy header}} 医学上，不少娈量间虽存在一定关系，但这种关系不象函数关系那样十分确定。例如正常人的<a href="/%E8%A1%80%E5%8E%8B" title="血压">血压</a>随年龄...”为内容创建页面</p>
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医学上，不少娈量间虽存在一定关系，但这种关系不象函数关系那样十分确定。例如正常人的[[血压]]随年龄而增高，但这只是总的趋势，有些高龄人的血压却不一定偏高；一群正常人按年龄和血压两个变量在坐标上的方位点，并非集中在一条上升直线上，而是围绕着一条有代表性的直线上升。<br />
<br />
[[直线回归]]分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程，以确定一条最接近于各实测点的直线，使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。这个方程称为直线回归方程，据此方程描绘的直线就是回归直线。<br />
<br />
== （一）直线回归方程式（linear regression equation）的计算==<br />
<br />
直线回归方程的通式为：<br />
<br />
=a+bX 公式（22.3）<br />
<br />
式中Y为自由变量X推算[[因变量]]Y的估计值，a为回归直线在Y轴上的截距，即X=0时的Y值；b为样本[[回归系数]]（regression coefficient），即回归直线的斜率（slope或称坡度），表示当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。如果已知a与b，用以代入公式（22.3），即可求得直线回归方程。求a和b的公式分别为：<br />
<br />
{{图片|gum8ppv5.jpg|}}<br />
<br />
公式（22.4）<br />
<br />
公式（22.5）<br />
<br />
对样本中两个变量分析，不但可作相关分析，还可进一步作直线回归分析。仍以表22-1为示范，该例经过直线相关分析，r=0.6097，两变量间有直线关系，从[[相关系数]]计算时，已求得：<br />
<br />
Σ（X-x）（Y-Y）=41.2000<br />
<br />
Σ（X-x）<sup>2</sup>=677.4194<br />
<br />
而Y=ΣY/n=99.2/31=3.2000<br />
<br />
x=ΣY/n=534/31=17.2258<br />
<br />
代入公式（22.4）<br />
<br />
b=41.2000/677.4194=0.0608<br />
<br />
代入公式（22.5）<br />
<br />
a=3.2000-0.0608×17.2258=2.1527<br />
<br />
代入公式（22.3）<br />
<br />
=2.1527+0.0608X<br />
<br />
== （二）样本回归系数的[[假设检验]]==<br />
<br />
样本回归系数也有[[抽样误差]]问题，故需对b作假设检验，以评估b是否可能从回归系数为零（即β=0）的总体中随机抽得的。<br />
<br />
检验步骤：<br />
<br />
H<sub>0</sub>：β=0 即b是由β=0的总体中随机[[抽样]]的样本回归系数。<br />
<br />
H<sub>1</sub>：β≠0<br />
<br />
α=0.05<br />
<br />
t检验：检验公式为<br />
<br />
t<sub>b</sub>=｜b｜/s<sub>b</sub>公式（22.6）<br />
<br />
式中s<sub>b</sub>是回归系数的[[标准误]]，计算公式为<br />
<br />
{{图片|gum8pnlb.jpg|}}公式（22.7）<br />
<br />
式中s<sub>y.x</sub>为各观察值Y距回归直线（Y）的[[标准差]]，是当X的影响被扣除后Y方面的[[变异]]指标。可用以下公式计算：<br />
<br />
{{图片|gum8ps72.jpg|}}<br />
<br />
公式（22.8）<br />
<br />
公式（22.9）<br />
<br />
本例上述已算得<br />
<br />
Σ（X-x）<sup>2</sup>=677.4194<br />
<br />
Σ（Y-Y）<sup>2</sup>=6.7400<br />
<br />
Σ（X-x）(Y-Y)=41.2000<br />
<br />
分别代入公式（22.9）,(22.8),(22.7)和(22.6)得<br />
<br />
Σ(Y-Y)<sup>2</sup>＝6.7400-41.2000<sup>2</sup>/677.4194=4.2343<br />
<br />
{{图片|gum8puk9.jpg|}}<br />
<br />
t<sub>b</sub>=0.0608/0.01468=4.1417<br />
<br />
分析评价 本例自由度v=31-2=29，查t值表，t<sub>0.01</sub><sub>（29）</sub>=2.756,P＜0.01,按α=0.05检验水准，拒绝无效假设，可以认为待产妇24小时尿中[[雌三醇]]含量与初生儿体重之间存在直线回归关系。<br />
<br />
== （三）描绘回归直线==<br />
<br />
根据以上求得回归方程Y=2.1527+0.0608x，可以在自变量X的实测范围内（本例为7～27）任取X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>两值代入上式求得在图22-2中的P<sub>1</sub>（X<sub>1</sub>，Y<sub>1</sub>）和P<sub>2</sub>（X<sub>2</sub>，Y<sub>2</sub>）两坐标点，将两点连结为一直线，就属该方程的回归直线。作图要注意的是P<sub>1</sub>、P<sub>2</sub>两点最好距离远些，绘出的直线在坐标上误差就小些。<br />
{{Hierarchy footer}}<br />
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